Jag vill ha
- Trådstartare Bavendal
- Start datum
SvalaSnubben
Ny medlem
Jag vill ha
tja, en av de bästa är ju :
y = x^2 + 4x + 4
momedod enon soskokönon rorotot x = -2
det finns ju fler..
y = x^2 + 4x + 4
momedod enon soskokönon rorotot x = -2
det finns ju fler..
Nexx_Unlimited
Ny medlem
Jag vill ha
Finns tre olika 2a gradare. Två är variabla och en är konstant. Med en miniräknare kan vem som helst lösa dom. Även du bör fixa det såvida du ine genomgått diverse lobotomi ingrepp på sistone
Jag vill ha
> Lurigt med två okända och bara en ekvation...
> Jag kan tänka mig att lösa den om y=0 t.ex....
Tjabba jag har bra koll på andragradsekvationer, så här är det:
Man brukar säga att y är en funktion av x så generellt sett är det ett värde på x vi behöver först. Angående rövarspråksgrejjen så förstod jag inte om det var svaret eller om det var ett bivillkor. Under förutsättning att det var ett bivillkor så är y=0 då x=(-2) annars går den inte att lösa, det går bara ställa upp en tabell med olika värden på y beroende på vilket värde man tilldelar x. Eftersom vi inte vet värdet på y skulle x annars lika väl kunna vara roten ur 43/7. Hade vi haft ett bivillkor där en av variablerna ingick hade vi kunnat lösa ut denna variabel och substituerat in i den första formeln.
PS1 visa även lösningen med en graf så får du MVG=skidåkning på påsklovet. Andragradsekvationer har väl alltid formen av en symetrisk båge, dvs som ett rättvänt U (konvex funktion) eller upp-och-nervänt U (konkav funktion). Som kuriosa kan nämnas att en tredjegradsekvation å andra sidan har mer formen av en skidbacke som först är röd, sen grön och sen röd igen och mittendelen av den gröna sektionen passerar genom origo. Om det är väst eller östsluttning beror på funktionen och/eller värdet på x.
Typ du kan ju copy-pejsta det här och lämna till magistern, Jag kan ha helt fel också.
PS2 Är din skoluppgift bara att lämna in ett papper med en andragradsekvation och en lösning? Ackackack vart är skolan på väg nu för tiden..
> Jag kan tänka mig att lösa den om y=0 t.ex....
Tjabba jag har bra koll på andragradsekvationer, så här är det:
Man brukar säga att y är en funktion av x så generellt sett är det ett värde på x vi behöver först. Angående rövarspråksgrejjen så förstod jag inte om det var svaret eller om det var ett bivillkor. Under förutsättning att det var ett bivillkor så är y=0 då x=(-2) annars går den inte att lösa, det går bara ställa upp en tabell med olika värden på y beroende på vilket värde man tilldelar x. Eftersom vi inte vet värdet på y skulle x annars lika väl kunna vara roten ur 43/7. Hade vi haft ett bivillkor där en av variablerna ingick hade vi kunnat lösa ut denna variabel och substituerat in i den första formeln.
PS1 visa även lösningen med en graf så får du MVG=skidåkning på påsklovet. Andragradsekvationer har väl alltid formen av en symetrisk båge, dvs som ett rättvänt U (konvex funktion) eller upp-och-nervänt U (konkav funktion). Som kuriosa kan nämnas att en tredjegradsekvation å andra sidan har mer formen av en skidbacke som först är röd, sen grön och sen röd igen och mittendelen av den gröna sektionen passerar genom origo. Om det är väst eller östsluttning beror på funktionen och/eller värdet på x.
Typ du kan ju copy-pejsta det här och lämna till magistern, Jag kan ha helt fel också.
PS2 Är din skoluppgift bara att lämna in ett papper med en andragradsekvation och en lösning? Ackackack vart är skolan på väg nu för tiden..
HitMe
Medlem
Jag vill ha
Med andragradsekvationer kan man göra mycket. Lite förenklat, eller på en närmast filosofisk nivå, kan man säga att uttryck av typen andragradsekvationer dels representerar ett algebraiskt samband mellan två variabler, men också ett geometriskt objekt.
T.ex. kan vi ta y=x^2-1. Å ena sida är det ett samband mellan x och y. För varje värde på x finns ett och endast ett värde på y som uppfyller ekvationen. Därmed är y en funktion av x. Omvänt är inte x en funktion av y. Dels finns det y-värden som inte kan paras med något x-värde så att ekvationen uppfylls, y=-2 t.ex. (x^2-1>=-1 för alla x). Dessutom finns det för andra värden på y (t.ex. y=3) två x-värden (2 respektive -2) som uppfyller ekvationen.
I det så kallade xy-planet kan vi pricka ut alla par (x,y) som uppfyller ekvationen. Vi får då en sammanhängande kurva som i vårt fall är en så kallad parabel, dvs ser ut lite som ett U.
Om man vill LÖSA en andagradsekvation, säg x^2-1=0, handlar det om att hitta x så att ekvationen är uppfylld. En annan och lika vanlig formulering är att hitta RÖTTER till polynomet x^2-1 eller att hitta nollställen till y=x^2-1.
Geometriskt handlar det då om att hitta de (eventuella) x-värden där vår kurva skär x-axeln. Precis då är nämligen y=0.
Algebraiskt kan man gå till väga på två sätt. Dels kan man FAKTORISERA sitt andragradspolynom. T.ex är x^2-1=(x-1)(x+1) vilket man ser direkt om man kan sin konjugatregel baklänges. Att x^2-1=0 är de givetvis ekvivalent med att (x-1)(x+1) =0. Till vänster står, kan man säga, två tal x-1 och x+1. Om produktien av dessa skall vara 0 måste minst ett av de två talen vara noll. Produkten av två nollskillda tal är nämligen alltid också skilld från 0. Alltså är våra lösningar (nollställen) x=1 (för då är x-1=0) respektive x=-1 (för då är x+1=0).
Å andra sidan kan man genomföra något som kallas kvadratkomplettering för att hitta nollställen till ett almänt andragradspolynom i en variabel x. Genmför man det på det allmäna polynomet x^2+px+q får vi en formel för nollställena till det polynomet, dvs för lösningarna till x^2+qx+q=0. Den lyder
x=-p/2+-sqrt(p^2/4-q)
där sqrt är (kvadrat)roten ur och +- betyder att vi får en lösning genom att ta plus och (möjligen) en annan genom att ta minus. En intressant observation är att om p^2<4q existerar inga lösningar till ekvationen (bland de reella talen, det finns fortfarande två komplexa lösningar). Detta inträffar för x^2+1=0 t.ex. Att det inte finns några (reella) lösningar till den ekvationen ser man direkt om man tittar på den geometriska representationen, kurvan skär nämligen aldrig x-axeln (något i kvadrat är alltid större än eller lika med noll så x^2+1 är större än eller lika med 1 och därmed aldrig =0).
Slutligen gäller att om (och endast om) x=a och x=b är två lösningar till x^2+px+q=0 så är x^2+px+q=(x-a)(x-b).
SOm kuriosa kan nämnas att det även för tredje- och fjärdegradsekvationer finns liknande formler (dvs innehållande ekvationens koefficienter, de fyra räknasätten och rotutdragningar) för nollställen. Dock bevisade Evariste Galois och Niels Henrik Abel (oberoende av varandra, båda runt 20 år gamla) i början av 1800-talet att någon sådan allmän formel inte existerar för ekvationer av grad fem eller högre. Galois bevis är, kan man säga, början till den moderna algebran.
HWC HitMe
Mannen, Myten, Matematikern
T.ex. kan vi ta y=x^2-1. Å ena sida är det ett samband mellan x och y. För varje värde på x finns ett och endast ett värde på y som uppfyller ekvationen. Därmed är y en funktion av x. Omvänt är inte x en funktion av y. Dels finns det y-värden som inte kan paras med något x-värde så att ekvationen uppfylls, y=-2 t.ex. (x^2-1>=-1 för alla x). Dessutom finns det för andra värden på y (t.ex. y=3) två x-värden (2 respektive -2) som uppfyller ekvationen.
I det så kallade xy-planet kan vi pricka ut alla par (x,y) som uppfyller ekvationen. Vi får då en sammanhängande kurva som i vårt fall är en så kallad parabel, dvs ser ut lite som ett U.
Om man vill LÖSA en andagradsekvation, säg x^2-1=0, handlar det om att hitta x så att ekvationen är uppfylld. En annan och lika vanlig formulering är att hitta RÖTTER till polynomet x^2-1 eller att hitta nollställen till y=x^2-1.
Geometriskt handlar det då om att hitta de (eventuella) x-värden där vår kurva skär x-axeln. Precis då är nämligen y=0.
Algebraiskt kan man gå till väga på två sätt. Dels kan man FAKTORISERA sitt andragradspolynom. T.ex är x^2-1=(x-1)(x+1) vilket man ser direkt om man kan sin konjugatregel baklänges. Att x^2-1=0 är de givetvis ekvivalent med att (x-1)(x+1) =0. Till vänster står, kan man säga, två tal x-1 och x+1. Om produktien av dessa skall vara 0 måste minst ett av de två talen vara noll. Produkten av två nollskillda tal är nämligen alltid också skilld från 0. Alltså är våra lösningar (nollställen) x=1 (för då är x-1=0) respektive x=-1 (för då är x+1=0).
Å andra sidan kan man genomföra något som kallas kvadratkomplettering för att hitta nollställen till ett almänt andragradspolynom i en variabel x. Genmför man det på det allmäna polynomet x^2+px+q får vi en formel för nollställena till det polynomet, dvs för lösningarna till x^2+qx+q=0. Den lyder
x=-p/2+-sqrt(p^2/4-q)
där sqrt är (kvadrat)roten ur och +- betyder att vi får en lösning genom att ta plus och (möjligen) en annan genom att ta minus. En intressant observation är att om p^2<4q existerar inga lösningar till ekvationen (bland de reella talen, det finns fortfarande två komplexa lösningar). Detta inträffar för x^2+1=0 t.ex. Att det inte finns några (reella) lösningar till den ekvationen ser man direkt om man tittar på den geometriska representationen, kurvan skär nämligen aldrig x-axeln (något i kvadrat är alltid större än eller lika med noll så x^2+1 är större än eller lika med 1 och därmed aldrig =0).
Slutligen gäller att om (och endast om) x=a och x=b är två lösningar till x^2+px+q=0 så är x^2+px+q=(x-a)(x-b).
SOm kuriosa kan nämnas att det även för tredje- och fjärdegradsekvationer finns liknande formler (dvs innehållande ekvationens koefficienter, de fyra räknasätten och rotutdragningar) för nollställen. Dock bevisade Evariste Galois och Niels Henrik Abel (oberoende av varandra, båda runt 20 år gamla) i början av 1800-talet att någon sådan allmän formel inte existerar för ekvationer av grad fem eller högre. Galois bevis är, kan man säga, början till den moderna algebran.
HWC HitMe
Mannen, Myten, Matematikern
Mountain_Man
Aktiv medlem
Jag vill ha
Kan inte så här direkt konstatera några fel av betydelse i HitMes förklaring...
;-) / MM
;-) / MM
CAD
Medlem
Jag vill ha
Thullan> "Man brukar säga att y är en funktion av x så generellt sett är det ett värde på x vi behöver först. Angående rövarspråksgrejjen så förstod jag inte om det var svaret eller om det var ett bivillkor. Under förutsättning att det var ett bivillkor så är y=0 då x=(-2) annars går den inte att lösa, det går bara ställa upp en tabell med olika värden på y beroende på vilket värde man tilldelar x. Eftersom vi inte vet värdet på y skulle x annars lika väl kunna vara roten ur 43/7. Hade vi haft ett bivillkor där en av variablerna ingick hade vi kunnat lösa ut denna variabel och substituerat in i den första formeln."
Det var ju det jag skrev, fast med något färre ord...
Det var ju det jag skrev, fast med något färre ord...
SvalaSnubben
Ny medlem
Jag vill ha
Men hörrni, efter en sisådär 160 högskolepinnar, me på tok för mycket matte har jag lärt mig att:
x = -2 är den enda lösningen för att den där andragradarn ska bli noll! dvs en rot. (de x där y =0)
((det är INGET bivillkor!))
x = -2 är den enda lösningen för att den där andragradarn ska bli noll! dvs en rot. (de x där y =0)
((det är INGET bivillkor!))
SvalaSnubben
Ny medlem
Jag vill ha
så de så..
